"Då skal eg skrive svaret". Ein kvalitativ studie av elevar på 5. trinn og 8.trinn si forståing av likskapsteiknet

Abstract

Denne studien omhandlar elevar på mellomtrinnet og ungdomstrinnet si forståing av likskapsteiknet. Likskapsteiknet er synleg på alle matematiske nivå og er eit symbol som elevar nyttar seg av frå dei startar på skulen. I eigen undervisningskvardag har eg observert misoppfatningar og misbruk av likskapsteiknet hos elevane, og eg har lurt på kvifor det er slik. Derfor enda eg opp med eit forskingsspørsmål for å belyse dette: Korleis forstår nokre elevar på mellomtrinnet og ungdomstrinnet likskapsteiknet? Føremålet med oppgåva er å få ei forståing av korleis elevar kan forstå og nytte likskapsteiknet, og finne ut kva som kan påverke forståinga deira. Det er tidlegare gjort ein del forsking på elevar si forståing av likskapsteiknet (m.a. Falkner et al., 1999; Kieran, 1981; McNeil et al., 2006) og det kjem fram at likskapsteiknet ofte vert tolka som eit operasjonelt symbol, som fortel at ein skal rekne ut eller finne svaret, av elevar. Ekvivalenstolkinga av likskapsteiknet, som viser til at uttrykka på begge sider av likskapsteiknet har same verdi, kan ta lenger tid å få på plass. Det viser seg likevel at med undervisning som legg til rette for det kan elevar utvikle ei slik forståing. Forskingsdesignet i oppgåva er kvalitativt og eg nytta meg av materiale som tidlegare var samla inn av tre forskarar ved Høgskulen i Volda. Materialet som er analysert i studien er transkripsjonar av lydopptak av sju oppgåvebaserte intervju med elevar i femte og åttande klasse. Intervjua vart analysert ut frå to rammeverk som omhandlar matematisk forståing og elevar si forståinga av likskapsteiknet. Med eit lite utval vil ein ikkje kunne sei noko om korleis alle elevar forstår likskapsteiknet, men funna som kjem fram i studien kan gjelde fleire og det kan ha nytteverdi for andre.Funna som er gjort i studien viser at elevane i femte klasse i stor grad forstår likskapsteiknet som ein operator, og at dei har ei instrumentell forståing som kan vere avgrensande for vidare læring. Dei viser likevel teikn til at dei kan utvide forståinga si gjennom rettleiing og diskusjon. Elevane i åttande klasse ser i større grad ut til å forstå likskapsteiknet som eit ekvivalensteikn, sjølv om det truleg ikkje vil gjelde for alle. Dei som viser ei ekvivalenstolking viser også teikn til at dei ser fleire samanhengar og kan vere på veg mot relasjonell forståing. Ut frå funna kan det sjå ut til at elevane si forståing heng saman med deira matematiske kompetanse, kva erfaringar dei har med seg frå tidlegare og korleis dei er eksponert for likskapsteiknet i undervisning

This master thesis examines how students in primary school and lower secondary school understand the equal sign. The equal sign is visible in all levels of mathematics and it is a symbol that students use from the moment they begin their education. In my own teaching I have observed misconceptions and misuse of the equal sign within the classroom and I have wondered what the cause of this could be. Therefore, I formulated a research question that reads as follows: How do some students in primary school and lower secondary school understand the equal sign? The goal of this thesis is to achieve an understanding of how students can understand and use the equal sign and find out which factors can influence their understanding. Former research has been done in the field of students understanding of the equal sign (e.g. Falkner et al., 1999;Kieran, 1981; McNeil et al. 2006) and it is put forward that the equal sign often is interpreted by students as an operational symbol that tells the student to equate or find the answer. The equivalence interpretation, which tells us the expressions on both sides of the equal sign has the same value, can take longer time for students to possess. But it shows that with teaching that facilitates an equivalence interpretation, students can develop this. This is a qualitative study where I have used data previously collected by three researchers at Volda University College. The data analyzed in this study is transcriptions of voice recordings from seven task-based interviews with students in the fifth and eight grade. The interviews were analyzed using two frameworks which deal with mathematical understanding and students` understanding of the equal sign. With limited data it is not possible to say something about how all students understands the equal sign, but the findings may apply to and have value for others. The findings show that the students in fifth grade generally have an operational understanding of the equal sign, and an instrumental understanding which can limit further learning. Even so, they show signs to be able to expand their understanding through guidance and discussion. It looks like the eight grade students to a greater extent can understand the equivalence interpretation of the equal sign. Those who show this interpretation also seem to see more connections and can be on their way to develop a relational understanding as well. One could infer that the students’ understanding is connected to their mathematical competence, alongside the experiences they have had and how they previously have been exposed to the equal sign in their education.